Irun poenya

Peramalan dengan Menggunakan Model ARIMA

Posted on: Mei 24, 2012

Model ARIMA merupakan salah satu teknik peramalan time series (deret waktu) yang hanya berdasarkan perilaku data variabel yang diamati. Model ARIMA sama sekali mengabaikan variabel independen karena model ini menggunakan nilai sekarang dan nilai-nilai lampau dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. Secara harfiah, model ARIMA merupakan gabungan antara model AR (Autoregressive) dan model MA (Moving Average).

Sebelum melakukan peramalan,, kita perlu tau neh istilah-istilah berikut:

  • Stasioneritas

    Stasioneritas berarti bahwa tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horisontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi tersebut pada dasarnya tetap konstan setiap waktu. Kestasineran merupakan kondisi yang diperlukan dalam analisis deret waktu. So, data yang digunakan untuk peramalan harus stasioner.

  • Differencing (pembedaan)

    Apabila data yang digunakan tidak stasioner maka dilakukan differencing (pembedaan) agar data tersebut menjadi stasioner. Secara umum, apabila terdapat pembedaan orde ke-d untuk mencapai stasioneritas, maka ditulis:


    sebagai deret yang stasioner, dan model umum ARIMA (0,d,0) akan menjadi

    ARIMA (0,d,0)


  • Model Autoregressive orde p atau AR (p)

    yaitu suatu model yang menjelaskan pergerakan suatu variabel melalui variabel itu sendiri di masa lalu.

Model autoregressive orde ke-p dapat ditulis sebagai berikut:

ARIMA (p,0,0)


di mana:


atau


  • Model Moving Average orde q atau MA (q)

    yaitu suatu model yang melihat pergerakan variabelnya melalui residualnya di masa lalu.

    Model Moving Average orde-q dapat ditulis sebagai berikut:

    ARIMA (0,0,q) atau MA (q)


    di mana:


    atau


  • Model Autoregressive Moving Average atau ARMA (p, q)

    Model ARMA merupakan gabungan antara model AR (p) dan model MA (q).

    Model Autoregressive Moving Average dapat ditulis sebagai berikut:


Atau



  • Model Autoregressive Integrated Moving Average atau ARIMA (p, d, q)

    Dalam praktek, banyak data yang tidak stasioner. Jika data itu melalui proses pembedaan sebanyak d kali menjadi stasioner, maka data itu dikatakan nonstasioner homogen tingkat d. Proses pembedaan disini bertujuan untuk mencapai kestasioneran, karena itu model ARIMA (p, d, q) dapat ditulis sebagai berikut:


di mana


Ada beberapa tahap dalam melakukan peramalan dengan menggunakan model ARIMA yaitu:

  1. Identifikasi Model

    Identifikasi model dilakukan untuk menelaah keberartian autokorelasi dan kestasioneran data, sehingga perlu-tidaknya transformasi atau proses differencing (pembedaan) dilakukan. Langkah-langkah dalam melakukan identifikasi model yaitu:

    1. Petakan data atas waktu dan telaah karakter data untuk menentukan perlu-tidaknya trasformasi stabilisasi varians dan/atau proses pembedaan dilakukan.
    2. Menghitung dan menelaah ACF dan PACF data sampel asli (data sebelum dilakukan proses transformasi dan/atau pembedaan) untuk mendapatkan informasi mengenai orde dari proses pembedaan.
    3. Hitung dan telaah ACF dan PACF data hasil transformasi dan/atau pembedaan (jika ada perlakukan transformasi dan/atau pembedaan), untuk memperkirakan orde autoregresif (AR) dan moving average
      (MA) yang akan diambil. Pedoman umum untuk menelaah apakah orde dari model deret waktu stasioner sudah cukup baik berdasarkan ACF dan PACF-nya, sebagai berikut:

Model

ACF

PACF

AR (p)

Berpola eksponensial atau seperti gelombang sinus yang melemah Perbedaan nilai antara lag-1 dengan nilai sesudah lagp cukup besar (cut off after lag-p)

MA (q)

Perbedaan nilai antara lag-1 dengan nilai sesudah lagq cukup besar (cut of after lag-q) Berpola eksponensial atau seperti gelombang sinus yang melemah

ARMA (p,q)

Berpola menurun secara cepat sesudah lag-(q-p) Berpola menurun secara cepat sesudah lag-(p-q)
  1. Estimasi Parameter Model

    Setelah diperoleh satu atau beberapa model sementara maka langkah selanjutnya adalah mencari estimasi untuk parameter-parameter dalam model itu. Estimasi dapat dilakukan dengan beberapa cara sebagai beriku:

    1. Metode momen
    2. Metode maksimum likelihood
    3. Metode Ordinary Least Square (OLS)

  2. Diagnostic Checking

    Diagnostik checking dilalukan untuk memeriksa apakah model yang diestimasi cukup cocok dengan data yang ada. Diagnostic checking didasarkan pada analisis residual. Asumsi dasar model ARIMA adalah bahwa residual merupakan variabel random independen berdistribusi normal dengan mean nol varians konstan.

    1. Uji Independen

      Untuk memerika apakah residual independen dapat digunakan uji Ljung-Box. Uji ini menggunakan autokorelasi sampel dari residual untuk memeriksa hipotesis null. Adapun hipotesisnya adalah:


      Dengan statistik uji:


      di mana:


    Jika atau maka H0 diterima dan ini berarti nilai autokorelasi residual sama dengan nol sehingga residual independen. dan pada derajat bebas χ2 masing-masing menyatakan orde dari proses autoregresif dan moving average .

    Selain dengan pengujian hipotesis, independensi antar lag ditunjukkan pula oleh grafik autokorelasi residual. Apabila grafik fungsi autokorelasi menunjukkan tidak ada satu lag pun yang keluar batas selang kepercayaan maka residual independen.

    1. Uji Identik

      Sebuah model dikatakan baik, jika plot residual terhadap waktu sudah tidak membentuk pola tertentu (residual bersifat acak).

    2. Uji kenormalan

      Untuk menguji asumsi residual berdistribusi normal digunakan uji Kolmogorov-Smirnov (K-S). Hipotesis yang digunakan adalah:


      dengan statistik uji :


      di mana:


      Jika statistik uji lebih besar dari nilai kritis K-S, keputusan H0 ditolak atau dengan melihat P-value lebih besar dari α berarti residual berdistribusi normal.

  3. Peramalan

    Naahh,, setelah di peroleh model yang layak/memadai (memenuhi asumsi-asumsi di atas), maka model tersebut dapat digunakan untuk peramalan.

**Untuk melakukan proses peramalan tersebut dapat digunakan paket program SPSS atau MINITAB

Sumber:

  • Daniel, W. W. 1989. Statistik Nonparametrik Terapan. Jakarta : PT Gramedia.
  • Makridakis. S, Wheelwright, and McGee. 1995. Metode dan Aplikasi Peramalan. Terjemahan Untung Sus Andriyanto dan Abdul Basith. Jakarta : Erlangga.
  • Mulyana. 2004. Buku Ajar – Analisis Data Deret Waktu. Bandung : Jurusan Statistika FMIPA UNPAD.

7 Tanggapan to "Peramalan dengan Menggunakan Model ARIMA"

bagus tulisannya mbak,
boleh saya meminta contoh soal tentang arima ini mbak ?

makasih🙂
maaf mas gilang, kl untuk contoh soalnya mas gilang bisa nyari di mbah google🙂
hmm,, contoh pngerjaan dgn arima rencanya akan ada di postingan berikutnya:-)

bagaimana mencari parameter dengan likelihood?

mencari parameter dgn likelihood (secara manual) membutuhkan waktu yg lama,, dan biasanya menggunakan software..

bagaimana mencari nilai ACF dan PACF dengan cara manual tanpa pakai software?
bisa bantu saya mbak?

mbak, kira2 dimana saya bisa dpt informasi step by step penghitungan stasioneritas data dgn metode box-cox? soalnya saya lg buat aplikasi di php utk arima, hanya saja yg saya dpt cuman rentang bilangan lambda aja (misalnya dari -2 sd 2), trus gak tau mau diapain tuh lambda dengan data yg mau di transformasikan? ada link yg menjelaskan step by step mbak ? kalo ada boleh kirim ke email mbak ? beneran mbak penting banget nih:/

mending pake spss.. cuman setelah masukin ordo, kmd ngecek uji itu gmn ya??

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

pengunjung

  • 118,191 hits

category

me and friends

Mei 2012
S S R K J S M
« Mei    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031  
%d blogger menyukai ini: